Online-Tutorium über mathematische Methoden zur Beschreibung von Kurven

Eigenschaften der B-Spline-Basisfunktionen

Die Eigenschaften der B-Spline-Basisfunktionen:

Nur Segmente der B-Spline-Basisfunktion sind von Null verschieden.
$0 \leq N_{i,k} (t) \leq 1$
$\sum_{i=l}^{l+k-1} N_{i,k} (t_{a}) = 1$ mit $0 \leq l \leq (n-k+1)$
fallen parametrische Knoten zusammen (d.h. )
- besteht die B-Spline-Basisfunktion nur noch aus Segmenten, die ungleich Null sind.
- ist die B-Spline-Basisfunktion an dieser Stelle nur noch -mal stetig differenzierbar.

In Abbildung 3.3 ist das Verhalten der B-Spline-Basisfunktionen mit Mehrfachknoten dargestellt. Das Java-Applet stellt B-Spline-Basisfunktionen dar.

**Abbildung 3.3:** Auswirkung von Mehrfachknoten auf die Basisfunktion
$\includegraphics [width=3.00in,height=2.06in]{bsplinemehrfach.bmp}$

Studienarbeit von Stefan Kögler, 5koegler@informatik.uni-hamburg.de
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