Inhalt, Approximationsverfahren, B-Spline-Kurven: [ Motivation | Definition der B-Spline-Kurven | Definition der B-Spline-Basisfunktionen | Der Knotenvektor | Eigenschaften der B-Spline-Basisfunktionen | Eigenschaften der B-Spline-Kurven | Beurteilung von B-Spline-Kurven ]

Definition der B-Spline-Basisfunktionen

Die rekursive Definition der B-Spline-Basisfunktionen der Ordnung $k$:
für $k>1$
\begin{displaymath} N_{i,k} (t) = \frac{t - t_{i}}{t_{i+k-1}-t_{i}} \cdot N_{i... ...t) + \frac{t_{i+k}-t}{t_{i+k}-t_{i+1}} \cdot N_{i+1, k-1} (t) \end{displaymath} (3.6)

(mit $\frac{0}{0} = 0$)
für $k=1$ (Endbedingung):
\begin{displaymath} N_{i,k} (t) = \left\{ \begin{array}{rl} 1 &\mbox{für } t_{... ...für }t = t_{max}, i=n \\ 0 &\mbox{sonst} \end{array} \right. \end{displaymath} (3.7)

Die $t_{i}$ sind die Elemente des Knotenvektors. An einem Knoten ändert sich die Basisfunktion (3.7). Beispiele für Basisfunktionen verschiedener Ordnung werden mit dem folgenden Java-Applet dargestellt:

Bevor die Eigenschaften der B-Spline-Basisfunktionen besprochen werden, soll erstmal der Knotenvektor genauer vorgestellt werden.

Anfang dieser Seite

Studienarbeit von Stefan Kögler, 5koegler@informatik.uni-hamburg.de
Dokument:
Letzte Änderung: