Online-Tutorium über mathematische Methoden zur Beschreibung von Kurven

Definition der B-Spline-Kurven

Die vektorwertige parametische Notation der B-Spline-Kurve lautet:

$\begin{displaymath} K (t) = \sum_{i=0}^{n} P_{i} \cdot N_{i, k} (t) \end{displaymath}$

(3.5)

Im einzelnen:

Der Parameter : $t_{0} \leq t \leq t_{max}$ .
zu approximierende Stützpunkte
$P_{i}$ sind die Ortsvektoren der Stützpunkte
$N_{i, k} (t)$ sind die Wichtungsfunktionen in Abhängigkeit vom Parameter , genannt B-Spline-Basisfunktionen der Ordnung . Das sind segmentweise definierte Polynome (siehe Abschnitt zum Knotenvektor) vom Grad , die an den Segmentgrenzen -mal stetig differenzierbar sind.

Der wesentliche Unterschied zu den Bézier-Kurven besteht in der Wichtungsfunktion. Anstatt der Bernsteinpolynome hat man hier die B-Spline-Basisfunktionen, welche im nächsten Abschnitt als erstes näher betrachtet werden.

Studienarbeit von Stefan Kögler, 5koegler@informatik.uni-hamburg.de
Dokument:
Letzte Änderung: