Inhalt, Approximationsverfahren, B-Spline-Kurven: [ Motivation | Definition der B-Spline-Kurven | Definition der B-Spline-Basisfunktionen | Der Knotenvektor | Eigenschaften der B-Spline-Basisfunktionen | Eigenschaften der B-Spline-Kurven | Beurteilung von B-Spline-Kurven ]

Beurteilung von B-Spline-Kurven

Die B-Spline-Kurven benötigen mehr Informationen und eine komplexere Theorie, jedoch bieten diese Kurven dafür deutliche Vorteile im Vergleich zu den Bézier-Kurven: Im Gegensatz zu den Bézier-Kurven steckt die Segmentierung der Kurve implizit im Verfahren (Knotenvektor) und kann (kontrolliert über die Ordnung k) beliebig ohne zusätzlichen Aufwand variiert werden. Zusätzlich kann eine B-Spline-Kurve auch eine Bézier-Kurve sein.
Nachteil: B-Spline-Kurven sind Polynomfunktionen und können daher nicht jede beliebige Kurvenform repräsentieren, wie z.B. Kegelschnitte (Kreise, Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln). Dazu muss das Konzept der B-Spline-Kurven erweitert werden zu NURBS-Kurven, die im nächsten Kapitel beschrieben werden.

Applet zur Darstellung von Bézier-, B-Spline- und NURBS-Kurven

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Studienarbeit von Stefan Kögler, 5koegler@informatik.uni-hamburg.de
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