Online-Tutorium über mathematische Methoden zur Beschreibung von Kurven

Definition von Bézier-Kurven

Bei

zu approximierenden Stützpunkten $P_{0}$ bis $P_{n}$ , wird die Bézier-Kurve folgendermaßen definiert:

$\begin{displaymath} K (t) = \sum_{i=0}^{n} P_{i} \cdot B_{n,i} (t) \end{displaymath}$

(3.1)

Der Parameter

liegt im Bereich von 0 bis 1. Die Formel für die Bézier-Kurve enthält zwei Komponenten:

die $P_{i}$ sind die Ortsvektoren der Stützpunkte. Die Verbindungslinie von $P_{0}$ bis $P_{n}$ wird Stützpolygon genannt.
die $B_{n, i} (t)$ sind die Wichtungsfunktionen in Abhängigkeit vom Parameter . Die Wichtungsfunktionen sind hier die Bernsteinpolynome.

**Abbildung 3.1:** Eine Bézier-Kurve vom Grad 6 mit Stützpolygon
$\includegraphics [width=2.00in,height=1.57in]{bezier1.bmp}$

In Abbildung 3.1 ist eine Bézierkurve vom Grad 6 und das dazugehörige Stützpolygon dargestellt. Im folgenden Kapitel werden die Bernsteinpolynome näher erläutert.

Studienarbeit von Stefan Kögler, 5koegler@informatik.uni-hamburg.de
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