Inhalt, Einleitung, Interpolationsverfahren, Approximationsverfahren, Vergleich und Zusammenfassung

Vergleich und Zusammenfassung

Bézier-Kurven sind die einfachsten der mittels Approximationsverfahren generierten Kurven. Sie sind, genauso wie die B-Spline-Kurven, parametrische Polynomfunktionen.
Die B-Spline-Kurven bieten Aufgrund des komplexeren Aufbaus (Knotenvektor, vorgegebene Ordnung) mehr Möglichkeiten bei der Modellierung (kein globaler Einfluss der Stützpunkte, Segmentierung steckt implizit im Verfahren), zusätzlich können auch Bézier-Kurven repräsentiert werden.
NURBS-Kurven erweitern wiederum die B-Spline-Kurven. Sie werden mittels parametrischen rationalen Funktionen beschrieben und jeder Stützpunkt kann gewichtet werden. Durch diese Eigenschaften können sie auch Kegelschnitte repräsentieren.
Die Beziehung der in dieser Studienarbeit vorgestellten Approximationsverfahren ist in Abbildung 3.4 zusammengefasst.

**Abbildung 3.4:** Die Beziehung der Approximationsverfahren
$\includegraphics[width=2.50in,height=1.88in]{approxvergleich.bmp}$

Applet zur Darstellung von Bézier-, B-Spline- und NURBS-Kurven

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Zum Vergleich die Java-Applets für Kubische Spline-Kurven und Parabolische Verbindungskurven:

Kubische Spline-Kurven: Komplettpaket

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Parabolische Verbindungskurven: Komplettpaket

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Studienarbeit von Stefan Kögler, 5koegler@informatik.uni-hamburg.de
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